一年级上册 · 数学知识总结

人教版 · 2024修订新课标 · 基本概念 · 公式 · 定律 · 性质

1准备课：数一数 · 比一比▾
【基本概念】
数与数量：用1、2、3...10表示物体的个数，数数时按顺序一个一个地数，不漏不重。
比多少：把两类物体一一对应比较，没有剩余的多，有剩余的少。
比大小：两个数比大小，大的在前面，小的在后面。
比长短：高矮胖瘦：直接比较或一端对齐比较，另一端长的就长。
【基本定律】
一一对应原理：两组物体能一一配对无剩余，则两群同样多；有多余则有多的那群多。
【相关性质】
数的顺序性：自然数从 1 开始，后面的数总比前面的数多 1。
21~5 的认识（1~5的含义与读写）▾
【基本概念】
1~5 的含义：1表示 1 个物体，2表示 2 个... 以此类推，数的多少由物体的个数决定。
数序：从 1 到 5，后一个数比前一个数多 1；从 5 到 1 倒数。
比大小：2<3<4<5，两个数比较大小，用>或<号表示，开口朝大的数。
第几与几：从左边起数，第几个表示位置（1、2、3...），几表示数量。
【相关性质】
1~5 各数的书写规范：每个数占半格位置，从上至下书写，笔顺正确（1 一笔，2 拐弯，3 半圆+横，4 折+竖，5 横折+横）。
【基本概念】
0 的含义：一个也没有就用 0 表示，0 也是自然数，最小的自然数。
31~5 的加减法（比大小与加减意义）▾
【基本概念】
加法意义：把两部分合在一起，求一共是多少，用+（加号）连接，结果叫和。如 2+3=5 读作 2 加 3 等于 5。
减法意义：从总数中去掉一部分，求剩下多少，用-（减号）连接，结果叫差。如 5-2=3 读作 5 减 2 等于 3。
【基本公式】
1+0=1 2+0=2 3+0=3 4+0=4 5+0=5：任何数加 0 仍等于这个数。
a-0=a：任何数减 0 仍等于任何数。如 5-0=5。
a-a=0：相同的两个数相减等于 0。如 3-3=0。
【基本定律】
加法交换律（初步感知）：交换两个加数的位置，和不变。如 2+3=3+2。
加减互逆关系（初步感知）：加法与减法互为逆运算。a+b=c 则 c-a=b，c-b=a。
4认识图形（一）：长方体·正方体·圆柱·球▾
【基本概念】
长方体：有 6 个面，每个面是长方形，相对的两个面完全相同。长方体只能前后左右滚动，不能随意滚动。
正方体：有 6 个面，6 个面完全相同（都是正方形）。有 12 条棱，每条棱一样长。
圆柱：上下两个面是大小相同的圆，侧面是光滑的曲面。圆柱可以前后滚动。
球：表面是曲面，从任何方向看都是圆的。球可以向任意方向滚动。
【相关性质】
长方体与正方体的关系：正方体是特殊的长方体（长宽高都相等的长方体）。
圆柱的侧面展开是长方形；当底面周长等于高时，展开为正方形。
稳定性：长方体和正方体不易滚动；圆柱和球易滚动——这与组合堆放稳定性有关。
【基本概念】
数学上把 长方体、正方体、圆柱、球 称为立体图形（即三维图形，有长、宽、高/厚度）。
56~10 的认识与加减法▾
【基本概念】
6~10 的数序：1→2→3→4→5→6→7→8→9→10，后数比前数多 1。
10 以内数的组成：6=1+5=2+4=3+3、7=1+6=2+5=3+4、8=1+7=2+6=3+5=4+4、9=1+8=2+7=3+6=4+5、10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5。
10 的特殊性：由两个 5 组成，10 比所有 1 位数都大，是 1 位数与两位数的分界。
【基本公式】
凑十法（加法核心）：当较小加数 ≥ 5 时，把较小加数拆成（凑十数）+（余数）两部分。如 8+5=8+2+3=13。
破十法（减法核心）：被减数个位不够减时，把被减数拆成 10+几。如 13-7=10-7+3=6。
想加算减法：求 a-b=? 想 b+(?)=a 则 ?=a-b。例：求 11-6，想 6+(?)=11，?=5。
【基本定律】
加减互逆定理（完整版）：a+b=c ⇔ c-a=b ⇔ c-b=a。三式互相等价、可以互验。
0 与加减法：a+0=a / a-0=a / a-a=0 / 0+a=a / a-0=a。
【相关性质】
10 以内加法表的规律：每行 递增 1（如 1+1=2，1+2=3...），每列也递增 1。
611~20 各数的认识与加减▾
【基本概念】
十位与个位：11~20 各数中，左边的 1 在十位表示 1 个十，右边的几在个位表示几个一。
数位顺序表：从右往左个位→十位→百位...。
位值原则：同一个数字在不同数位表示不同的值。如 15 中，1 表示十，5 表示一。
读数与写数：读作「十几」（如 13 读作 13），写作阿拉伯数字。
【基本公式】
十几=10+几。如 16 = 10 + 6。
减法分成两段算：十几-几=（10-几）+10。如 15-7=（10-7）+10=3+10=13。
进位加法（凑十法扩展）：一个加数拆成「凑十数」+「余数」，先凑十再加余。如 7+5=7+3+2=12。
【基本定律】
十进制计数法基础：相邻两个计数单位间的进率是10。10 个一是十，10 个十是百。
【基本概念】
比一比（11~20）：位数相同比十位，十位大的数大；十位相同比个位。
【相关性质】
最大的一位数是 9，最小的两位数是 10。两者相差 1（10 = 9 + 1）。
7认识钟表（整时与半时）▾
【基本概念】
钟面结构：12 个大格，每格是 1 小时；钟面上有 12 个数字，时针短粗，分针细长。
时针与分针：时针走 1 大格是 1 小时；分针走 1 小格是 1 分钟，走一圈（12 大格）是 1 小时。
整时：分针指向 12，时针指向几就是几时。写法：电子表「数字:00」，文字「几时」。
半时（初步）：分针指向 6，时针过几就是几时半（如时针过 3 即 3 时半）。
【基本公式】
1 时 = 60 分
半小时 = 30 分
【相关性质】
钟面上时针与分针运动规律：时针走 1 小时，分针同时走一圈（即分针速度是时针的 12 倍）。
钟表读法：先看分针判定整时/半时/几时几分，再看时针确定小时数。
820 以内的进位加法（重点）▾
【基本概念】
进位：个位相加满十时，向十位进 1，个位保留余数。
20 以内进位加法：被加数常为 9、8、7、6，加数为 4、5、6、7、8、9 的和超过 10。
【基本公式】
凑十法（标准步骤）：① 看大数；② 拆小数；③ 凑十；④ 加余数。
★ 例：9+6=9+1+5=10+5=15 ；8+5=8+2+3=10+3=13 ；7+4=7+3+1=10+1=11。
交换加数再算（凑整十）：如 9+5=5+9=14，把大数加 9 换成 9+几。
【基本定律】
加法交换律（20 以内适用）：a+b=b+a（和不变）。
【相关性质】
凑十法口诀：「拆小数，凑大数」；遇到 9 加几，把几变 10 的补数 1+（几-1）。
规律总结：9+几=10+(几-1)；8+几=10+(几-2)；7+几=10+(几-3)；... 即 a+几=10+(几-(10-a))。
9总复习：加减法综合▾
【基本公式】
20 以内加法口诀表（必须背诵）：
★ 1+1=2；1+2=3, 2+1=3；1+3=4, 2+2=4, 3+1=4；1+4=5, 2+3=5, 3+2=5, 4+1=5；
★ 1+5=6...5+1=6；1+6=7...6+1=7；...1+9=10...9+1=10；
★ 2+8=10=9+1=...（10 的所有拆分要记牢：1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1）
20 以内减法 = 加法逆运算：可由加法口诀直接推出。
【基本定律】
加减法互为逆运算：见加想减，见减想加。
【相关性质】
20 以内加减法是后续多位数计算基础，必须脱口而出，每天朗读 5 分钟。
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