一年级下册 · 数学知识总结

人教版 · 2024修订新课标 · 基本概念 · 公式 · 定理 · 定律 · 性质

1认识图形（二）：长方形·正方形·三角形·圆▾
【基本概念】
长方形：有 4 条边，对边相等，4 个角都是直角。
正方形：有 4 条边，4 条边都相等，4 个角都是直角。
三角形：有 3 条边、3 个角。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
圆：圆是没有角的封闭曲线，圆上任意一点到圆心距离相等。
【相关性质】
正方形是特殊的长方形（长宽相等）。
长方形、正方形都有稳定性（不易变形）；三角形也有稳定性（不易变形）；平行四边形容易变形（不稳定性）。
圆是平面内最对称的图形（任意一条直径都是对称轴）。
【基本概念】
立体图形与平面图形的关系：长方体的面是长方形，正方体的面是正方形，圆柱的底面是圆——面来自体。
【基本公式】
长方形对边相等；正方形四边都相等——这是测量和计算面积的基础。
220 以内的退位减法▾
【基本概念】
退位减法：被减数个位不够减时，从十位借 1 当 10（这一步叫「退位」）。
20 以内退位减法涉及被减数 11~13，减数 2~9。
【基本公式】
破十法（三步）：① 把十几拆成 10 + 几；② 先算 10 - 减数；③ 再加剩余几。
★ 例：13-7=10-7+3=3+3=6；15-8=10-8+5=2+5=7；14-6=10-6+4=4+4=8。
想加算减法：求 a-b=? 想 b+(?)=a。例：求 11-9，想 9+(?)=11，?=2。
平十法（连续减可合并）：当减数能凑成 10 时，把减数拆成与被减数末位相同的部分+余数。
【基本定律】
加减互逆定理：a+b=c ↔ c-a=b ↔ c-b=a，可互验算。
【相关性质】
20 以内减法是加法的逆运算：见减想加——11-8，想 8+?=11，?=3。
速算技巧：连减 = 加减法合算。a-b-c=a-(b+c)。如 15-6-4=15-10=5。
3分类与整理（按不同标准分类）▾
【基本概念】
分类：把一组事物按一定的标准进行区分、归类，使同类事物具有相同特征。
分类标准：可按颜色、形状、大小、用途等不同标准分，结果不同——分类标准决定了分类结果。
统计：用一定方法记录分类结果（表格/图示），反映某类事物的多少。
【基本概念】
正字法（统计符号）：用一个「正」字代表 5 个，用「一」代表 1。便于总数计算。
★ 例：班级有男生 18 人，可用「正正正一」（15+3）记录；简单直接，便于求和。
【相关性质】
分类思想的核心原则：① 每次分类标准必须统一；② 不遗漏、不重复（互斥且穷尽）。
【基本概念】
象形统计图：用实物图或符号图表示数量的多少，直观易懂。
4100 以内数的认识（数位与读写）▾
【基本概念】
数位顺序：从右往左依次是个位、十位、百位，位数不同数值不同。
计数单位：一（个）、十、百。每相邻两个单位进率是 10。
位值原则：数字所在位置决定其代表的值。同一个 5，在个位=5，在十位=50，在百位=500。
读数：从最高位起依次读出每个数位上的数，中间不管几个 0 只读一个零，末位 0 不读。
写数：从最高位起，哪一位上一个计数单位也没有，就在该位写 0 占位（不可省略）。
【基本公式】
100 = 10 个十 = 100 个一
比较数的大小：先看位数，位数多的大；位数相同看最高位，最高位大的大；相同则比下一位。
【基本定律】
十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是 10。
【相关性质】
最大两位数是 99，最小三位数是 100，差 1（100 = 99 + 1）。
5认识人民币（元角分）▾
【基本概念】
人民币单位：元、角、分。人民币有纸币、硬币两种形式。
元（yuan）角（jiao）分（fen）：1 元=10 角，1 角=10 分。
【基本公式】
1 元 = 10 角　　1 角 = 10 分　　1 元 = 100 分
大化小乘进率：3 元 = 3×10=30 角 = 3×100=300 分。
小化大除进率：30 角 = 30÷10=3 元；50 分 = 50÷10=5 角。
【基本概念】
付钱方法：根据物品价格，凑出等于或略大于价格的金额；售货员找零。
简单计算：1 元 - 3 角 = 7 角；2 元 + 5 角 = 2 元 5 角 = 25 角 = 2.5 元（认识小数意义）。
【相关性质】
换钱练习：5 张 2 角 = 10 角 = 1 元；1 张 5 元可换 50 张 1 角。
6100 以内加减法（一）：整十数加减与不进位▾
【基本概念】
整十数加减：10、20、30...90、100 之间相加减。
不进位加法：两位数加一位数（不进位）或两位数加整十数。
不退位减法：两位数减一位数（不退位）或两位数减整十数。
【基本公式】
整十数加减整十数：把十位上的数相加减，个位不变。如 30+40=70；80-50=30。
两位数+整十数：十位加十位，个位不变。如 35+20=55；46+30=76。
两位数-整十数：十位减十位，个位不变。如 56-30=26；78-50=28。
两位数+一位数（不进位）：个位加个位，十位不变。如 23+4=27；51+6=57。
【基本定律】
加法交换律：a+b=b+a（加数位置交换，和不变）。
【相关性质】
整十数相加减的口诀：「十位相加减，末尾 0 不变」。 　　★ 例：30+50=（3+5）×10=80；90-40=（9-4）×10=50。
7100 以内加减法（二）：进位与退位▾
【基本概念】
进位加法（笔算雏形）：个位满十向十位进 1。
退位减法（笔算雏形）：个位不够减，从十位退 1 当 10。
【基本公式】
两位数+一位数（进位）：① 个位相加；② 满十向十位进 1。
★ 例：27+5=27+3+2=30+2=32；38+4=38+2+2=40+2=42。
两位数-一位数（退位）：① 个位减个位；② 不够减从十位退 1，个位加 10 再减。
★ 例：32-5=32-2-3=30-3=27；43-7=43-3-4=40-4=36。
两位数+两位数（不进位）：个位加个位作个位，十位加十位作十位。如 34+23=57。
两位数-两位数（不退位）：个位减个位作个位，十位减十位作十位。如 58-23=35。
【基本定律】
加减法验算：加法用「交换加数」或「和-加数」验算；减法用「差+减数=被减数」或「被减数-差=减数」验算。
【相关性质】
连续加减法从左往右依次计算：a+b-c = (a+b)-c；a-b+c = (a-b)+c。
8找规律（图形与数列规律）▾
【基本概念】
规律：事物重复出现的次序或变化趋势。可以是形状、颜色、数量等的循环或递增。
图形规律：颜色或形状按固定模式排列（如红黄蓝红黄蓝...）。
数列规律：后一个数比前一个数 +相同数（递增）、-相同数（递减）、×同数（倍增）。
等差数列基础：相邻两项差相同的数列。如 1、3、5、7、9（差 2）；20、18、16、14（差-2）。
【基本公式】
第 n 项 = 第 1 项 + (n-1)×公差（初步认识，不要求严格公式）。
★ 例：数列 5、8、11、14、(?)，公差=3，?=14+3=17。
【相关性质】
规律的类型：① 周期规律；② 等差规律；③ 等比规律；④ 对称规律；⑤ 复合规律（多个规律叠加）。
【基本概念】
找规律步骤：观察→比较→归纳→验证→应用。从局部到整体，关键是找到「重复的单元」。
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