二年级上册 · 数学知识总结

人教版 · 2024修订新课标 · 基本概念 · 公式 · 定律 · 性质

1长度单位:厘米与米▾
【基本概念】
统一度量的必要性:古人用身体部位(拃、步)测量,长短不一,产生混乱,于是规定统一的单位。
厘米(cm):量比较短的物体或距离。1 cm ≈ 食指指甲宽。
米(m):量比较长的物体或距离。1 m ≈ 大人一臂张开长,约等于 7 个拃。
线段:直线上两点之间的一段,有 2 个端点,可以测量长度;曲线不是线段。
刻度尺读法:① 看零刻度;② 对准物体一端;③ 物体另一端靠近哪条刻度,就是几。
【基本公式】
1 米 = 100 厘米(1 m = 100 cm)
米化厘米乘 100:3 m = 3×100 = 300 cm。
厘米化米除 100:500 cm = 500÷100 = 5 m。
【相关性质】
线段的两大特征:① 有 2 个端点;② 有长度可测量。
两点间线段最短:两点之间所有连线中,线段最短。
2100 以内加减法(二):竖式与连加连减▾
【基本概念】
竖式计算:把两个数按数位对齐,从个位算起,加/减写在下方。
进位加法竖式:个位相加满十向十位进 1(写小「1」在十位上方)。
退位减法竖式:个位不够减,从十位退 1(标「·」),十位减 1,个位加 10。
【基本公式】
竖式对齐原则:个位对个位,十位对十位。加号/减号写横中线对齐。
★ 进位例:34 + 28 = 62 个位 4+8=12 写 2 进 1;十位 3+2+1=6。
★ 退位例:52 - 27 = 25 个位 2 减 7 不够,从十位退 1:12-7=5;十位 5-1-2=2。
连加从左到右:(a+b)+c。例:23+19+17=42+17=59。
连减从左到右:(a-b)-c。例:65-23-17=42-17=25。
加减混合从左到右:例:54+27-38=81-38=43。
【基本定律】
加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c)。例:23+19+17=(23+17)+19=40+19=59。
【相关性质】
凑整简算:见到接近整十/整百的数先加(或减)。例 38+25=38+22+3=60+3=63。
3角的初步认识(直锐钝角)▾
【基本概念】
角:一个顶点 + 两条边(射线)。角的大小与边的长短无关,与两边张开程度有关。
直角:等于 1 个标准角(90°),用三角板上的小方格检验。
锐角:比直角小的角(小于 90°)。
钝角:比直角大的角(大于 90°,小于 180°)。
【基本公式】
比较角的大小:把两个角的顶点和一边重合,看另一边张开程度。
角的大小与边的长短无关:张开越大角越大,张开越小角越小。
【基本概念】
做角方法:① 用两根硬纸条钉在一起可作活动角;② 用三角板画直角;③ 用量角器测量角度(认识工具)。
【相关性质】
所有直角都相等;锐角<直角<钝角(在同一比较中可同时出现)。
【基本公式】
1 直角 = 90°(1 周角 = 4 直角 = 360°;1 平角 = 2 直角 = 180°)(初步认识)
4表内乘法(一):1~6 乘法口诀▾
【基本概念】
乘法意义:求几个相同加数的和的简便运算。表示:相同加数 × 相同个数 = 积。如 4×3=12 表示 3 个 4 相加。
乘法各部分名称:因数 × 因数 = 积。前后都是因数,结果是积。
乘法口诀:每句口诀对应一个乘法算式,前半句是因数,后半句是积。
【基本公式】
1~6 乘法口诀(必须背诵)
★ 1×1=1 1×2=2 2×2=4 1×3=3 2×3=6 3×3=9 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
★ 1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
【基本定律】
乘法交换律:a×b=b×a(积不变)。例:3×4=4×3=12。
【相关性质】
口诀规律:每句口诀,第一数从小到大,第二数从大到小积相同(如二三得六 和 三二得六)。
任意一个数×0=0;任意一个数×1=它本身。
【基本概念】
编制口诀的规律:上句+1→下一句,积增加「后一因数」。例 1+5=6,2+5=7,积从 6 增到 11(加 5)。
5观察物体(一):从不同方向看立体▾
【基本概念】
观察物体:从前面、上面、侧面等不同位置观察同一个立体图形,看到的形状可能不同。
正视图(前面看到的图形)、侧视图(侧面看到的图形)、俯视图(上面看到的图形)。
同一物体从不同角度观察,看到的图形取决于观察方向,不是物体真的变了。
【基本概念】
判断小正方体组合:根据从三个方向看到的图形(主视图/左视图/俯视图),还原立体图形(初步感觉)。
【相关性质】
正方体无论从哪个角度看,都是正方形;球无论从哪个角度看,都是圆。
长方体从不同方向看可能是长方形或正方形(取决于面的大小)。
【基本概念】
辨识立体图形组合:能辨认各种简单组合及其形状对应。
6表内乘法(二):7~9 乘法口诀▾
【基本概念】
7~9 乘法口诀:每句口诀对应 7、8、9 与 1~9 的乘积。
【基本公式】
7 的乘法口诀(必须背诵)
★ 一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五,六七四十二,七七四十九。
8 的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十,六八四十八,七八五十六,八八六十四。
9 的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一。
【基本定律】
乘法交换律适用:4×8=32=8×4;7×9=63=9×7。
【相关性质】
积的变化:一个因数不变,另一个因数越大,积越大。
9 的口诀积规律: 十位数字从 0 增到 8,个位数字从 9 减到 1,和都是 9(除九九八十一)。
8 的口诀积规律: 积都是双数(偶数)。
【基本概念】
遗忘时用交换律还原:忘了七九,想 9×7=63。
7认识时间(时与分)▾
【基本概念】
时间单位:时(h)、分(min)、秒(s)。
钟面结构:时针(短)走一格=1 时;分针(长)走一格=1 分,走一圈=60 分=1 时。
【基本公式】
1 时 = 60 分(1 h = 60 min)
几时几分读法:时针过几就是几时多;分针指几就是几分。时与分之间用「:」分隔(如 8:30)。
半小时 = 30 分。 例如:8:30 是 8 时 30 分(8 时半)。
【基本概念】
【步骤】① 看分针判断分钟数;② 看时针判断小时数(时针过几就是几时多)。
【相关性质】
时与分的进率是 60(大化小乘 60,小化大除 60);分与秒的进率也是 60。
【基本公式】
经过时间 = 结束时间 - 开始时间。 例:从 8:15 到 9:00,经过 45 分钟。
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