四年级上册 · 数学知识总结

人教版 · 2024修订新课标 · 基本概念 · 公式 · 定理 · 定律 · 性质

1大数的认识（亿级数与读写）▾

【基本概念】

亿级计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。十进制。

数位顺序表：从右往左：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。

分级读数法：从亿到个每四位一级（个级、万级、亿级），按级读出。

【基本公式】

1 亿 = 10 千万 = 100 百万 = 1000 万 = 10000 万 = 10000 0000

★ 例：340000020 读作三亿四千万零二十。注意：万级尾的零、个级千位的零都不读；每级末尾的零不读。

【基本概念】

近似数（四舍五入法）：保留到指定位数，看下一位，5 及以上进一，不足 5 舍去。

★ 例：79823 ≈ 8 万；423500 ≈ 42 万（保留整万）。

【相关性质】

位数与大小：位数多的数一定大；位数相同比最高位。

2公顷与平方千米（面积大单位）▾

【基本概念】

公顷（ha）：测量较大面积的单位，相当于边长 100 米的正方形土地。

平方千米（km²）：测量非常大的面积，如城市、湖泊、森林面积。

【基本公式】

1 公顷 = 10000 m²（1 ha = 10⁴ m²）　　1 km² = 100 公顷 = 1000000 m²

★ 例：1 km² = 100 ha = 1 000 000 m²。一个标准足球场约 0.7 ha。

【相关性质】

面积单位进率总表：cm²→dm²→m²→公顷→km²，每级 ×100 升一级；除则降级。

【基本概念】

选择合适单位：操场面积用公顷，国家面积用 km²，桌子面积用 m²/cm²。

3角的度量（量角器与平周角）▾

【基本概念】

角单位：度（°），将一个圆平均分成 360 等份，每份是 1°。

量角器结构：半圆量角器，中心、内圈 0°-180°、外圈 0°-180°（方向相反）。

角的分类：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（90-180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。

【基本公式】

1 平角 = 2 直角 = 180°　　1 周角 = 2 平角 = 4 直角 = 360°

【基本概念】

用量角器度量角：① 中心对顶点；② 0° 刻度线对一边；③ 看另一边所指刻度。

【画角步骤】① 画射线；② 量角器中心对端点、0°线对边；③ 在指定度数处点一点；④ 画出另一边。

【基本定律】

角的大小只与两边的张开程度有关，与边的长短无关。

【相关性质】

所有角按度数排序：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角（从小到大依次排列）。

4三位数乘两位数（含 0 速算）▾

【基本概念】

笔算三位数×两位数：两位数分个位与十位分别乘三位数，部分积相加。

【基本公式】

笔算步骤：① 三位数×个位数（积对个位）；② 三位数×十位数（积对十位）；③ 部分积相加。

★ 例：345×23=7935　345×3=1035；345×2=6900 → 1035+6900=7935。

【基本定律】

乘法速算律：

① 因数末位 0：先把 0 去掉相乘，结果末尾补 0。如 240×30=240×3×10=7200。

② 因数中间有 0：0 也要乘（如 305×4=1220），不能跳。

③ 因数拆整：如 198×5=(200-2)×5=1000-10=990。

【基本公式】

速度 × 时间 = 路程　　单价 × 数量 = 总价　　工效 × 时间 = 工作总量

5平行四边形和梯形▾

【基本概念】

平行：同一平面内，永不相交的两条直线。

垂直：两条直线相交成直角。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形。

【相关性质】

平行四边形核心性质：① 对边平行且相等；② 对角相等；③ 对角线互相平分。

梯形核心性质：只有一组对边平行（另一组不平行）。等腰梯形两腰相等，同底两底角相等。

平行四边形的不稳定性：易变形（如拉门），三角形具有稳定性（不易变形）。

【基本概念】

画平行线：用三角板和直尺组合，沿一条已知直线平行移动得到平行线。

【基本概念】

特殊四边形关系图：正方形 ⊆ 长方形 ⊆ 平行四边形 ⊆ 四边形。

6除数是两位数的除法（试商调商）▾
【基本概念】
试商：把除数看作接近的整十数估计商。
调商：商偏大或偏小时调整（商过大减小，过小增大）。
【基本公式】
笔算四步：① 试商（除数看作整十数）；② 写在对应位数；③ 乘回检验；④ 减余。
★ 例：480÷23≈480÷20=24，实际试商 20：23×20=460，余 20，20<23 ✓ 继续。第二次 200÷23 试商 8：23×8=184，余 16。商=28。
【基本定律】
商不变规律（核心定理）：被除数与除数同时乘或除以同一非 0数，商不变。
★ 例：300÷25=(300×4)÷(25×4)=1200÷100=12（化简除法）。
【相关性质】
除法结果定位：商的位置由被除数最高位与除数大小关系决定（不够除时看前两位）。

7条形统计图（以 1 格代表多个单位）▾
【基本概念】
条形统计图：用一个直条长短表示数量多少。横轴表示类别，纵轴表示数量。
每格代表多个：当数据差异大时，让 1 格代表较大数（如 5、10、100）。
【基本概念】
制作条形统计图：① 定横纵标题；② 标尺（一格代表多少）；③ 画直条（宽相等、间隔相同）；④ 标注数据。
【相关性质】
条形图便于直接比较各数量的多少，趋势观察不如折线图。
【基本概念】
复式条形统计图：用不同颜色的条形表示两类数据，便于横向对比。