五年级上册 · 数学知识总结

人教版 · 2024修订新课标 · 基本概念 · 公式 · 定理 · 定律 · 性质

1小数乘法（积与小数位数）▾

【基本概念】

小数乘法意义：求几个相同加数的和（已知一个小数和整数），或求积（如商品总价=单价×数量）。

小数点位置：因数中共几位小数，积就有几位小数（先按整数算，再点小数点）。

【基本公式】

小数乘法步骤：① 按整数乘法算出积；② 数因数共有几位小数；③ 从积右边起数同样位数，点小数点。

★ 例：0.45×3=1.35（45×3=135，因数共 2 位小数，积 2 位小数）。

★ 例：1.2×0.8=0.96（12×8=96，因数共 2 位小数，积 2 位，前面补 0）。

【相关性质】

积与因数大小关系：① 一个因数>1，积>另一个因数；② 一个因数<1，积<另一个因数；③ 一个因数=1，积=另一因数。

【基本概念】

【积取近似数】先算积，按「四舍五入」取近似；带 0 末尾可化简（如 1.200 = 1.2）。

2位置（数对与方向）▾

【基本概念】

数对：用两个数表示位置，写法 (列, 行)，先列后行。

列与行：从左到右为列（起点 1），从下到上为行（起点 1）。

【基本公式】

数对读法：先读列再读行，如 (3, 2) = 第 3 列第 2 行。

★ 例：座位图 (A, 4) 表示 A 列第 4 行（前面看戏台）；棋盘 (5, 3) 表示第 5 列第 3 行。

【相关性质】

数对唯一性原则：同一位置上不同物体的数对不同，但位置相同的数对必须一致。

3小数除法（除数 1位与多位）▾
【基本概念】
除数是整数的小数除法：商的小数点与被除数小数点对齐。
除数是小数的小数除法：除数化为整数，同时被除数扩大同样倍数。
【基本公式】
小数除法步骤：① 商的小数点对齐被除数；② 按整数除法算；③ 除到余数为 0 或达到精度要求。
★ 例：10.8 ÷ 12 = 0.9（108÷120 = ? 用商不变规律化为 10.8÷1.2 = 9 → 0.9）。
【基本定律】
商不变规律（核心定理）：被除数与除数同 ×/÷ 非 0 数，商不变。
★ 应用：1.5÷0.25=(1.5×4)÷(0.25×4)=6÷1=6（化除数成整数）。
【相关性质】
循环小数：当除不尽时，商的小数部分从某位开始重复的数。如 10÷3=3.333... 写作 3.\dot3。
【基本概念】
【精确到指定位】保留位数后一位「四舍五入」：如 5.687 保留两位 = 5.69。

4可能性（事件分类）▾
【基本概念】
事件类型：确定事件（一定会发生/一定不会发生）；不确定事件（可能发生）。
可能性大小：在数据充足的情况下，事件 A 发生次数占总数的比例越大，A 发生可能性越大。
【基本概念】
【判断可能性】① 看事件是否必然 → 确定事件；② 比较可能性大小 → 计算频率（次数÷总次数）。
【相关性质】
必然事件、不可能事件、随机事件：① 太阳从东方升起（必然）；② 明天是星期一（不一定，可能）；③ 抛硬币正反（随机 50%）。

5简易方程（一元一次方程入门）▾
【基本概念】
方程：含有未知数的等式（如 2x+5=11）。
方程的解：使方程左右相等的未知数的值。
解方程：求方程的解的过程。
【基本定律】
等式性质 1（加/减）：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立。
等式性质 2（乘/除）：等式两边同时乘（或除）同一个非 0数，等式仍成立。
【基本概念】
【解方程三步】① 移项（带 x 移一边，常数移另一边，符号改变）；② 化简（合并同类项）；③ 两边同除以系数。
★ 例：3x+7=22 → 3x=15 → x=5。
【相关性质】
方程与等式的区别：方程必含未知数；等式不一定。等式不一定有解；方程若成立必有解（高次方程可无解）。

6多边形面积（平行四边形、三角形、梯形）▾
【基本概念】
面积定义：物体表面的大小，常用单位 cm²、dm²、m²。
【基本公式】
平行四边形面积 = 底 × 高（记 S = a·h）
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（记 S = a·h ÷ 2）
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2（记 S = (a+b)·h ÷ 2）
★ 例：平行四边形底 8、高 5，面积 = 8×5 = 40 cm²；三角形底 8 高 5，面积 = 8×5÷2 = 20；梯形上 4 下 6 高 5，面积 =(4+6)×5÷2 = 25。
【基本定理】
等积变形规律：把平行四边形沿高剪开拼接为长方形，面积不变；高不变，底 = 长方形的长。
三角形与平行四边形关系：等底等高的三角形面积是平行四边形的一半。
【基本概念】
【找高技巧】在组合图形中，从「垂直距离」识别每个图形的高；钝角三角形画外高线。