六年级下册 · 数学知识总结

人教版 · 2024修订新课标 · 基本概念 · 公式 · 定理 · 定律 · 性质

1负数（正负数概念）▾

【基本概念】

负数：比 0 小的数，在正数前加「-」号读「负」如 -5 读「负五」。

正数与负数：大于 0 的数是正数；小于 0 的数是负数；0 既不是正数也不是负数。

数轴三要素：原点（0 所在点）、正方向（向右）、单位长度。

【基本公式】

负数读写：负号必须在数字前，正号可省略。例：-3、+5 = 5、0。

★ 例：-7 读「负七」、+3 读「正三」。

【基本定律】

数轴上大小关系：右边的数总大于左边的数；正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。

★ 比较：-3 > -8（绝对值 3<8，所以 -3 大）；-5 < 0。

【相关性质】

相反数：只有符号不同的两个数（如 +3 和 -3）。0 的相反数是 0。

【基本概念】

分类的应用：收入记正、支出记负；上升记正、下降记负；零上温度正、零下温度负。

2百分数（二）：成数与折扣▾
【基本概念】
折扣：商业上打几折就是原价的十分之几；打八折就是 80%。
成数：几成就是十分之几；八成就是 80%（也是 0.8）。
纳税（税率）：按收入的一定百分比缴纳的税款。
利率：利息与本金的百分比。
【基本公式】
现价 = 原价 × 折扣(×80% 即打八折)
应纳税额 = 总收入 × 税率(×3% 即税率 3%)
利息 = 本金 × 年利率 × 年数　　本息和 = 本金 + 利息
★ 例：100 元打八五折，现价 = 100×85% = 85 元。
【基本概念】
【折扣应用】① 已知原价和折扣求现价：原价 × 折扣；② 已知现价和折扣求原价：现价 ÷ 折扣；③ 求便宜多少：原价 - 现价。

3圆柱与圆锥（立体几何）▾
【基本概念】
圆柱要素：两个底面（大小相同的圆）+ 一个侧面（曲面展开为长方形）。
圆锥要素：一个底面（圆）+ 一个侧面（展开为扇形）+ 一个顶点。
【基本公式】
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πrh
圆柱表面积 = 2πr² + 2πrh（两个底+侧面）
圆柱体积 = 底面积 × 高 = πr²h　　圆锥体积 = (1/3) × 底面积 × 高 = (1/3)πr²h
★ 例：圆柱半径 2、高 5，体积 = π×4×5 = 20π ≈ 62.8；圆锥底面半径 3、高 6，体积 = (1/3)π×9×6 = 18π ≈ 56.5。
【基本定理】
圆柱与圆锥关系（等底等高）：V 圆柱 = 3 × V 圆锥（即 V 圆锥 = (1/3) × V 圆柱）。
【相关性质】
展开图特征：圆柱侧面展开是长方形（一边是底面周长，另一边是高）；圆锥侧面展开是扇形。

4比例（正反比例）▾
【基本概念】
比例：表示两个比相等的式子 a:b = c:d，写作 a/b = c/d。
正比例：两个相关联的量，比值（商）一定，一个量扩大几倍，另一个量也扩大几倍。记 y/x = k（k 不变）。
反比例：两个相关联的量，乘积一定，一个量扩大几倍，另一个缩小几倍。记 x × y = k（k 不变）。
【基本定理】
比例基本性质（核心定理）：在比例 a:b = c:d 中，两个外项的积 = 两个内项的积（ad = bc）。
★ 例：2:3 = 4:6，验证：2×6=12=3×4 ✓。
【基本概念】
【解比例】① 根据 ad=bc，将已知数代入；② 求未知数 x：x = （另一项 × 已知）× ÷（对应已知）。如 3:x = 5:10 → 5x = 30 → x = 6。
【基本公式】
正比例判断：① 量 A、B 有关联（A 变 B 也变）；② A/B = 常数。
反比例判断：① 量 A、B 有关联；② A×B = 常数。
【相关性质】
正反比例的图像：正比例是过原点的直线；反比例是双曲线（不过原点）。